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segunda-feira, 14 de março de 2022

Associação de Resistores em Série - Cálculos: Resistor Equivalente, Corrente, Tensão e Potência!

Fig.1 - Associação de Resistores em Série - Cálculos: Resistor Equivalente, Corrente, Tensão e Potência

Associação de Resistores em Série

Na Associação de Resistores em Série, os resistores são encadeados em uma única linha sequencial, cuja tensão elétrica V, em cada ponto, varia diacordo com as resistências R aplicadas composta nesse circuito. 

Já a corrente elétrica que percorrem todos os pontos fluindo ao longo do circuito é sempre igual. Tomaremos como exemplo o circuito da Figura 2 abaixo.
Fig 2 - Associação de resistores em série - Divisão de Tensão

No nosso circuito exemplo, utilizamos as seguintes configurações:

  • Fonte de alimentação: VFonte = 12V
  • Resistores de: R1 = 1KΩ, R2 = 2KΩ, R3 = 3KΩ

 Iremos calcular:

  • A Resistência Equivalente
  • A Corrente nos Resistores
  • A Tensão em Cada Resistor
  • A potência dissipada em cada Resistor

Calculo Resistor Equivalente

Como em nosso exemplo utilizamos três resistores diferentes, podemos utilizar a soma algébrica apresentada na formula matemática abaixo, para fazermos o somatório e chegarmos ao Resistor Equivalente "REQ", como ilustrado na Figura 3 abaixo.
Fig. 3 - Resistores em Série - Resistor Equivalente - FVML

Formula Geral:

  • REQ = R1 + R2 + R3 + ... + RN

Aplicando os valores dos resistores; R1=1KΩ; R2=2KΩ; e R3=3KΩ; na formula geral, o resultado desse somatório ficaria assim:
  • REQ = R1 + R2 + R3 
  • REQ = 1kΩ + 2kΩ + 3kΩ 
  • REQ = 6kΩ
Sendo assim, o resistor equivalente seria um resistor de 6KΩ

Calculo da Corrente nos Resistores

A corrente que flui através de todo circuito em série, será igual em todos os pontos do conjunto da associação de resistores em série, como mostrada na Formula abaixo.

Formula Geral:

  • ITOTAL = I1 = I2 = I3 =....= IN 

Então, para descobrimos a corrente que percorre todo o circuito, é necessário sabermos a resistência total ou seja, a resistência equivalente REQ do circuito. 

Como já calculamos a resistência equivalente acima; REQ = 6kΩ, ou seja; 6000Ω.  Vamos utilizar a formula geral da lei de ohms, para calcular a corrente que percorre todo o circuito:

Formula Geral:

  • V = R * I

Manipulando isolando a corrente I, Ficamos assim:

  • I = VFonte / REQ

Aplicando em nosso circuito exemplo:

  • I = 12V / 6000Ω
  • I = 0.002A ou 2mA
Ou seja, o resultado da corrente total:
  •  ITOTAL = 2mA

Calculo da Tensão nos Resistores

A tensão entre os resistores são dependentes da resistência de cada um, cujo o somatório das tensões nos resistores VR1VR2 e VR3, teem que ser igual a tensão que alimenta todo circuito.

Pela Lei de Kirchhoff para Tensões, a soma das tensões nos resistores é igual a tensão VFonte no circuito:

Formula Geral:

  • VFonte = V1 + V2 + V+ ... + VN

Aplicando no nosso circuito exemplo:

  • VR1 + VR2 + VR3  = 12V

Sabendo-se disso, podemos então calcular a tensão em cima de cada resistor utilizando a Formula da Primeira Lei de Ohm:

Formula Geral Lei de Ohms:

  • V R * I

Aplicando ao resistor R1:
  • VR1R1 * I
  • VR1 = 1KΩ * 2mA
  • VR1 = 2V
Aplicando ao resistor R2:
  • VR2 = R2 * I
  • VR2 = 2KΩ * 2mA
  • VR2  = 4V
Aplicando ao resistor R3:
  • VR3 = R3 * I
  • VR3 = 3KΩ * 2mA
  • VR3 = 6V

Existe ainda um jeito mais simplificado, em casos que o circuito tenha uma ramificação com uma grande quantidade de resistores, e como já aprendemos, a corrente que trafega o circuito é igual em todos os pontos, então podemos utilizar a mesma Primeira Lei de Ohms em que:

Formula Geral:

  • V1 = R1 * I    ;    V2 = R2 * I    ;    V3 = R3 * I    ;   ...   ;    Vn = Rn * I

Aplicando em nosso circuito exemplo:

  • VFonte  R1 * I + R2 * I + R3 * I 

Isolando a corrente I que é comum para todos:

  • VFonte = I * (R1 R2 R3

Utilizando manipulação algébrica, temos:

  • R1 R2 RVFonte  I
Com o resultado dessa equação, podemos verificar que chegamos ao somatório das resistência, ou seja, o Resistor Equivalente REQ da associação em série, essa é a resistência final que a fonte entende como sua carga. 
  • REQ  VFonte  I

Podemos confirmar se está tudo correto, fazendo o somatório das tensões calculada utilizando a Lei de Kirchhoff, cujo resultado deve ser igual a 12V:

Formula Geral:

  • VFonte = VR1 + VR2 + VR3 + ... +VN

Aplicando:

  • VFonte = 2V + 4V + 6V
  • VFonte = 12V

Calculo da Potência nos Resistores

Já é sabido que a corrente que flui em todo o circuito será sempre igual 2mA, vamos analisar a tensão V (diferença de potencial) entre cada resistor.

Utilizaremos a Lei de Ohms para calcularmos a potência consumida por cada resistores, e para você leitor, deixarei a formula para medir a potência de todo o circuito como exercício:

Formula Geral:

  • P = V * I  => Para calcular a potência em cada resistor
  • P = (VR1 + VR2 + VR3) * I => Para calcular a potência total do circuito

Aplicando a formula para medir a potência no resistor R1:

  • PR1 = VR1 * I
  • PR1 = 2V * 2mA
  • PR1 = 4mW 

Aplicando a formula para medir a potência no resistor R2:

  • PR2 = VR2 * I
  • PR2 = 4V * 2mA
  • PR2 = 8mW 

Aplicando a formula para medir a potência no resistor R3:

  • PR3 = VR3 * I
  • PR3 = 6V * 2mA
  • PR3 = 12mW 

Conclusão

Aprendemos que em Associação de Resistores em Série:

  • Para calcular a Resistência Equivalente, podemos utilizar a fórmula matemática da soma algébrica e chegarmos ao Resistor Equivalente "REQ".
  • A corrente que percorre todo o circuito, sempre é igual em todos os pontos, e para calcular a corrente total do circuito utilizamos a Lei de Ohms.
  • A tensão que percorre um circuito com resistores em Série, são sempre dependente da resistência, cada resistor tem a sua queda de tensão conforme sua resistência.
  • Para calcular a tensão em cada resistor utilizamos a Lei de Kirchhoff.
  • A potência de um circuito elétrico pode ser calculada como sendo P = V * I, onde P é a potência em Watts, V é a tensão em Volts e I é a corrente elétrica em Amperes.

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